Cho hai hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ . Hai hàm số $y = f^{'} (x)$ và $y = g^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số $y = g^{'} (x)$ . Hàm số $h (x) = f (x + 6) - g (2 x + \frac{5}{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(\frac{21}{5}; + \infty)

(\frac{1}{4}; 1)

(3; \frac{21}{5})

(4; \frac{17}{4})

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

h^{'} (x) = f^{'} (x + 6) - 2 g^{'} (2 x + \frac{5}{2})

.
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số

y = f^{'} (x)

và

y = g^{'} (x)

ta thấy trên khoảng

(3; 8)

thì

g^{'} (x) < 5

và

f^{'} (x) > 10

. Do đó

f^{'} (x) > 2 g^{'} (x)

.
Như vậy:

g^{'} (2 x + \frac{5}{2}) < 5

nếu

3 < 2 x + \frac{5}{2} < 8 \Leftrightarrow \frac{1}{4} < x < \frac{11}{4}

f^{'} (x + 6) > 10

nếu

3 < x + 6 < 8 \Leftrightarrow - 3 < x < 2

.
Suy ra trên khoảng

(\frac{1}{4}; 2)

thì

g^{'} (2 x + \frac{5}{2}) < 5

và

f^{'} (x + 7) > 10

hay

h^{'} (x) > 0

.
Tức là trên khoảng

(\frac{1}{4}; 1)

hàm số

h (x)

đồng biến.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi