Cho hai hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1}$ và $y = |x + 2| - x + m$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ . Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để $(C_{1})$ và $(C_{2})$ cắt nhau tại $4$ điểm phân biệt là

(- \infty; 2]

[2; + \infty)

(- \infty; 2)

(2; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải: Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của

(C_{1})

và

(C_{2})

\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} = |x + 2| - x + m

\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} - |x + 2| + x - m = 0

.
Đặt

f (x) = \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} - |x + 2| + x - m

.
Tập xác định

D = ℝ \ \{- 1; 0; 1; 2\}

f^{'} (x) = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x + 2}{|x + 2|} + 1

= \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{|x + 2| - (x + 2)}{|x + 2|}

\Rightarrow f^{'} (x) > 0, \forall x \in D, x \neq - 2

.
Bảng biến thiên

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow

có 4 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow 2 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 2

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi