Câu hỏi

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|z-5+3i|=3$ và $|iw+4+2i|=2$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|3iz+2w|$.

A.

$MaxP=\sqrt{218}+13$.
B.

$MaxP=\sqrt{218}+5$.
C.

$MaxP=5\sqrt{26}+5$.
D.

$MaxP=5\sqrt{26}+13$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có: $P=|3iz+2w|=|2iw-3z|$. Đặt $z_{1}=2iw$ và $z_{2}=3z$. Khi đó $P=|z_{1}-z_{2}|$. Ta có: $\begin{cases}|z-5+3i|=3\\|iw+4+2i|=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}|3iz-15i-9|=9\\|2w-8i+4|=4\end{cases}$ (*). Gọi $M_{1} (z_{1})$ $\Rightarrow$đường tròn $(C_{1})$ có tâm $I_{1}(9;15)$ và $M_{2} (z_{2})$ $\Rightarrow$ đường tròn $(C_{2})$ có tâm $I_{2}(-4;8)$, bán kính $R_{2}=4$. Khi đó $P\leq$$I_{1}I_{2}+R_{1}+R_{2}=\sqrt{218}+13$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.