Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Bài toán này thực chất là dựa trên kiến thức “Biểu diễn hình học số phức”. Ta thấy nếu đặt . Khi đó điểm là điểm biểu diễn số phức z1 thỏa mãn: . Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn z1 là đường tròn (C) có tâm và bán kính . Khi đó nếu N là điểm biểu diễn của số phức z2 thì việc tìm GTNN của là việc tìm GTNN của MN. Theo đề thì là điểm biểu diễn z2. Ta nhận thấy rõ ràng . Dễ nhận thấy OM=ON= Ta có hình vẽ sau: Do OMN là tam giác vuông cân tại O nên MN=OM, do đó để MN nhỏ nhất thì OM nhỏ nhất. Dễ thấy, OM nhỏ nhất khi M≡M’ (M’ là giao điểm của OI với đường tròn như hình vẽ). Tức là . Khi đó .