Cho hai số thực $b, c$ thỏa mãn $c > 0$ và $b^{2} - c < 0.$ Kí hiệu $A, B$ là hai điểm của mặt phẳng tọa độ biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 b z + c = 0.$ Tìm điều kiện của $b$ và $c$ để tam giác $O A B$ là tam giác vuông tại $O .$

c = 2 b^{2} .

b^{2} = c .

b = c .

b^{2} = 2 c .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Theo định lí Viet, ta có
Do đó

{|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = \frac{{|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {|z_{1} - z_{2}|}^{2}}{2} = \frac{4 b^{2} + 4 |b^{2} - c|}{2} = 2 b^{2} + 2 |b^{2} - c| .

Để tam giác

O A B

vuông tại

O \Leftrightarrow O A^{2} + O B^{2} = A B^{2}

\Leftrightarrow 2 b^{2} + 2 |b^{2} - c| = 4 |b^{2} - c| \Leftrightarrow b^{2} = |b^{2} - c| \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b^{2} = b^{2} - c \\ b^{2} = c - b^{2} \end{array} \Leftrightarrow c = 2 b^{2} > 0.

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi