Cho hai số thực , thỏa mãn và biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tính

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Ta có: . Vì số hạng thứ hai chứa nên ta cố gắng đưa về . Điều này buộc ta cần đánh giá . Thật vậy: Ta có: (Đúng). Suy ra: Suy ra: (do ). Do đó: . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , , ta được: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy Chú ý: + Đánh giá , ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy: + Sau khi có , ta có thể đặt . Vì nên . Khi đó: , với . Khảo sát hàm ta được khi (Hoặc dùng Cauchy như trên).