Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 1\). Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
A.A.
\(\left[ {0;\frac{1}{3}} \right]\)
B.B.
[-1;1]
C.C.
\(\left[ {\frac{1}{3};1} \right]\)
D.D.
\(\left[ { - 1;\frac{1}{3}} \right]\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + xy = 1 \Leftrightarrow 1 - 3xy = {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow xy \le \frac{1}{3}\\ {x^2} + {y^2} + xy = 1 \Leftrightarrow 1 + xy = {\left( {x + y} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow xy \ge - 1 \end{array} \right..\)