Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới
$C:\Users\VienThongA\Desktop\hve cau 48.png$
Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (e^{x} - x)$ là

5

3

4

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

g^{'} (x) = (e^{x} - 1) f^{'} (e^{x} - x)

.
Suy ra

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} e^{x} - 1 = 0 \\ f^{'} (e^{x} - x) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ e^{x} - x = 1 \\ e^{x} - x = a > 2 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ h (x) = 1 \\ h (x) = a > 2 \end{array}

(với

h (x) = e^{x} - x

).
Xét hàm số

h (x) = e^{x} - x

, ta có

h^{'} (x) = e^{x} - 1

\Rightarrow h^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow e^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0

.
Bảng biến thiên của hàm số

h (x)

Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:
Khi đó, phương trình

g^{'} (x) = 0

có ba nghiệm phân biệt là

x = x_{1} < 0

;

x = 0

(nghiệm bội ba);

x = x_{2} > 0

và

g' (x)

đổi dấu khi

x

đi qua ba nghiệm này.
Vậy hàm số

g (x)

có ba điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi