Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
$C:\Users\SV\AppData\Local\Temp\geogebra.png$
Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{4}{3}$ là

3

8

7

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải: Lời giải
Xét phương trình:

|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{4}{3}

(1)

.
Đặt

t = x^{3} - 3 x

, ta có:

t^{'} = 3 x^{2} - 3

;

t^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

.
Bảng biến thiên:

Phương trình

(1)

trở thành

|f (t)| = \frac{4}{3}

với

t \in ℝ

.
Từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số

y = |f (t)|

như sau:

Suy ra phương trình

|f (t)| = \frac{4}{3}

có các nghiệm

t_{1} < - 2 < t_{2} < t_{3} < 2 < t_{4}

.
Từ bảng biến thiên ban đầu ta có:
+)

x^{3} - 3 x = t_{1}

có 1 nghiệm

x_{1}

.
+)

x^{3} - 3 x = t_{4}

có 1 nghiệm

x_{2}

.
+)

x^{3} - 3 x = t_{2}

có 3 nghiệm

x_{3}, x_{3}, x_{5}

.
+)

x^{3} - 3 x = t_{3}

có 3 nghiệm

x_{6}, x_{7}, x_{8}

.
Vậy phương trình

|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{4}{3}

có 8 nghiệm.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi