Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số $m$ để hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị?

1 \leq m \leq 3

m = - 1

hoặc

m = 3

m \leq - 1

hoặc

m \geq 3

m \leq - 3

hoặc

m \geq 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Đồ thị hàm số

y = f (x) + m

là đồ thị

y = f (x)

tịnh tiến lên trên một đoạn bằng

m

khi

m > 0

, tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng

|m|

khi

m < 0

.
Hơn nữa đồ thị

y = |f (x) + m|

là:
+) Phần đồ thị của

y = f (x) + m

nằm phía trên trục

O x

.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị của

y = f (x) + m

nằm dưới

O x

qua

O x

và bỏ đi phần đồ thị của

y = f (x) + m

nằm dưới

O x

.
Vậy để đồ thị hàm số

y = |f (x) + m|

có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số

y = f (x) + m

xảy ra hai trường hợp:
+) Đồ thị hàm số

y = f (x) + m

nằm phía trên trục hoành hoặc có điểm cực tiểu thuộc trục

O x

và cực đại dương. Khi đó

m \geq 3

.
+) Đồ thị hàm số

y = f (x) + m

nằm phía dưới trục hoành hoặc có điểm cực đại thuộc trục

O x

và cực tiểu dương. Khi đó

m \leq - 1

.
Vậy giá trị

m

cần tìm là

m \leq - 1

hoặc

m \geq 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi