Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[0; 20]$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = ||2 f (x) + m + 4| - f (x) - 3|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ không bé hơn 1?

18.

19.

20.

21.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có:

- 2 \leq f (x) \leq 2, \forall x \in [- 2; 2]

(*)

\Rightarrow 2 f (x) + 4 \geq 0, \forall x \in [- 2; 2] .

Vì

m \in [0; 20]

nên

2 f (x) + m + 4 \geq 0

suy ra

|2 f (x) + m + 4| = 2 f (x) + m + 4, \forall x \in [- 2; 2] .

+) Với

m = 0 \Rightarrow g (x) = |f (x) + 1|, \forall x \in [- 2; 2] .

Từ (*)

\Leftrightarrow - 1 \leq f (x) + 1 \leq 3, \forall x \in [- 2; 2] \Rightarrow 0 \leq |f (x) + 1| \leq 3, \forall x \in [- 2; 2] \Leftrightarrow 0 \leq g (x) \leq 3, \forall x \in [- 2; 2] .

\Rightarrow \min_{[- 2; 2]} g (x) = 0

(Không thỏa mãn).
+) Với

m \in [1; 20] \Rightarrow f (x) + m + 1 \geq 0 \Rightarrow g (x) = f (x) + m + 1.

Từ (*) ta có:

f (x) + m + 1 \geq m - 1 \Rightarrow \min_{[- 2; 2]} g (x) = m - 1.

Yêu cầu bài toán:

\min_{[- 2; 2]} g (x) \geq 1 \Leftrightarrow m - 1 \geq 1 \Leftrightarrow m \geq 2 \Rightarrow m \in [2; 20] .

\Rightarrow

Chọn đáp án B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi