Cho hàm số (C): y = . Các điểm M(1; a) nằm trên đường thẳng x = 1 mà từ đó kẻ đến (C) đúng hai tiếp tuyến sao cho hai hoành độ tiếp điểm lớn hơn –1. Khi đó:

Không có giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Có vô số giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Trên đường thẳng x = 1, lấy M(1; a) · Phương trình đường thẳng d qua M là: y = k(x – 1) + a · d tiếp xúc với (C) Û có nghiệm x ¹ –2. · Thế k ở (2) vào (1) được: + a (*) Đến đây ta có hai cách giải sau: * Cách 1: Dùng khảo sát hàm số Ta có Lập bảng biến thiên ta được . Chọn đáp án D. * Cách 2: Dùng định lí Vi-et (*) Û f(x) = (a – 2)x2 + 2(2a + 1)x + 4a – 3 = 0 (3) · Yêu cầu bài toán được thỏa mãn Û (3) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn –1. Û Û Û Û Û .