Cho hàm số (C): y = x3 – 3x + 1. Tìm các điểm M trên đường thẳng y = 3 mà từ đó kẻ đến (C) đúng hai tiếp tuyến.

A: M1(2; 3), M2(; 3).

B: M1(; 3).

C: M1(2; 3), M2(; 3) , M3(; 3).

D: M1(; 3), M2(; 3).

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Trên đường thẳng y = 3 lấy điểm M(a; 3) và đường thẳng qua M: y = k(x – a) + 3 (d) · (d) tiếp xúc với (C) Û có nghiệm · Thế k ở (2) vào (1) được: x3 – 3x + 1 = (x – a)(3x2 – 3) + 3 Û 2x3 – 3ax2 + 3a + 2 = 0 Û · Để từ M kẻ đến (C) đúng hai tiếp tuyến thì ta xét các trường hợp sau: (1), (3) có nghiệm kép ¹ –1 Û Û Û Þ có hai điểm M1(2; 3), M2(; 3) (2), (3) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng –1 Û Û Û a = Þ M3(; 3) Vậy có ba điểm cần tìm là: M1, M2, M3