Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
chứa
và
. Khẳng định nào sau đây sai?
![img1](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/201739088205424725/obj201739088205424725629242_images/obj201739088205424725629242_img1.png)
![img2](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/201739088205424725/obj201739088205424725629242_images/obj201739088205424725629242_img2.png)
![img3](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/201739088205424725/obj201739088205424725629242_images/obj201739088205424725629242_img3.png)
![img4](https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/eduquestion/201739088205424725/obj201739088205424725629242_images/obj201739088205424725629242_img4.png)
Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi x qua
theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực tiểu tại
.
Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi x qua
theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực đại tại
.
Nếu hàm số đạt cực trị tại
thì
.
Nếu thì hàm số f đạt cực trị tại
.
Phương pháp: Dấu hiệu 1: Cho hàm số có đạo hàm trong lân cận V của
*Nếu
đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua
thì f đạt cực đại tại
*Nếu
đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua
thì f đạt cực tiểu tại
*Nếu
đổi dấu khi x đi qua
thì f đạt cực trị tại
Lưu ý: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại
mà chỉ cần f liên tục tại
Vậy : cho hàm số
có đạo hàm trên
và liên tục trên
(có thể không có đạo hàm tại
) f đạt cực trị
f’(x) đổi dấu khi x đi qua
Nhận xét: - Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số - Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số Dấu hiệu 2: Cho hàm số
có đạo hàm cấp 2, liên tục trên
và
*Nếu
thì
là điểm cực đại *Nếu
thì
là điểm cực tiểu.
Đáp án đúng là C.