Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d) là một đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua điểm cực đại của đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất tổng khoảng cách của hai điểm cực tiểu đồ thị (C) tới đường thẳng (d)?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Cách 1: Hình học: Ta có ba cực trị lần lượt là . Do vậy ta xét các hình chiếu vuông góc E và F của B và C xuống đường thẳng (d). Ta tìm min của . Ta nhận thấy tam giác ABC vuông cân tại A do đó: cho nên . Vậy: theo bất đẳng thức tam giác. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng (d) trùng với một trong hai đường thẳng AB hoặc AC . Cách 2: Sử dụng TABLE: Ta có phương trình đường thẳng đi qua cực đại là Xét . Khi đó ta sử dụng TABLE để dự đoán giá trị max min của hàm số với Ta thấy tại thì đạt giá trị nhỏ nhất bằng .