Lời giải:\(g'\left( x \right) = 6{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 12f\left( x \right)f'\left( x \right) = 6f\left( x \right)f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 2} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = 0\\
f'\left( x \right) = 0\\
f\left( x \right) = 2
\end{array} \right.\)
Từ bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) ta thấy:
+) \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt.
+) \(f\left( x \right)=2\) có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
+) \({f}'\left( x \right)=0\) có hai nghiệm phân biệt x=0 và x=3 khác với các nghiệm trên.
Vậy phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) ta cũng thấy khi \(x\to +\infty \) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) \to - \infty \\
f'\left( x \right) < 0\\
f\left( x \right) - 2 \to - \infty
\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\)
Vậy ta có bảng xét dấu của \({g}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) có 4 điểm cực đại.
