Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right)=1,f\left( -1 \right)=-\frac{1}{3}.\) Đặt \(g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right).\) Cho biết đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.A.
Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R
B.B.
Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên R
C.C.
Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R
D.D.
Hàm số g(x) không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:BBT của hàm số y = f(x)
.PNG)
\( \Rightarrow f\left( x \right) \le 1,\forall x \in R\)
Ta có: \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 4f'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).\left( {f\left( x \right) - 2} \right)\)
Mà \(f\left( x \right) - 2 < 0,\forall x\) (do \(f\left( x \right) \le 1,\forall x\))
BBT của hàm số y = g(x)
.PNG)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
