Câu hỏi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4}  - 2}}{{{x^2}}}\,\,\,khi\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0\end{array} \right.\) . Tìm giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\). 

A.A. \(a =  - \frac{3}{4}\) 
B.B. \(a =  \frac{4}{3}\) 
C.C. \(a =  - \frac{4}{3}\) 
D.D. \(a = \frac{3}{4}\) 
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 2a - \frac{5}{4}.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4}  - 2}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4}  - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + 2} \right)}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4}  + 2}} = \frac{1}{4}.\end{array}\)

Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2a - \frac{5}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}.\)

Chọn D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.