Lời giải:+ Ta xét hàm số \(h(x)=2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}\), có \({h}'(x)=2{f}'\left( x-1 \right)-2x=2\left[ {f}'\left( x-1 \right)-\left( x-1+1 \right) \right]\)
+ Đặt u=x-1 thì có \({h}'(x)=2\left[ {f}'\left( u \right)-\left( u+1 \right) \right]\)
+ Quan sát đồ thị hàm số \(y={f}'\left( u \right)\) và y=u+1
.jpg.png)
Ta suy ra bảng xét dấu
.png)
+ Giải các phương trình \(\left[ \begin{array}{l}
x - 1 = - 1\\
x - 1 = 0\\
x - 1 = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
.png)
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số \(h(x)=2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}\) và \(g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|\) cùng đồng biến trên \(\left( 0;3 \right)\)
