Lời giải:Xét hàm số \(g\left( x \right)=2{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+1-m\)
Ta có: \(g'\left( x \right)=8{{x}^{3}}-24{{x}^{2}}-32x\).
\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=-1 \\
x=4 \\
\end{matrix} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số \(y=g\left( x \right)\):
.PNG)
Trường hợp 1: \(1-m\le 0\Leftrightarrow m\ge 1\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\) có 5 cực trị.
Trường hợp 2: \(-5-m<0<1-m\Leftrightarrow -5<m<1\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\) có 7 cực trị.
Trường hợp 3: \(-255-m<0\le -5-m\Leftrightarrow -255<m\le -5\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\) có 5 cực trị.
Trường hợp 4: \(0\le -255-m\Leftrightarrow m\le -255\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\) có 3 cực trị.
Vậy a+b+c=15.
