Cho hàm số $f (x)$ , biết $f^{'} (x) = x e^{x} + 1$ , $f (0) = 1$ . Khi đó $f (1)$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

e + 1

2

e + 2

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

f (x) = \int (x e^{x} + 1) d x

= \int x e^{x} d x + \int d x

.
Đặt

\{\begin{cases} u = x \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = e^{x} \end{cases}

, suy ra

f (x) = x e^{x} - \int e^{x} d x + \int d x

= x e^{x} - e^{x} + x + C

.
Lại có

f (0) = 1

nên

0. e^{0} - e^{0} + 0 + C = 1

\Leftrightarrow C = 2

.
Từ đó

f (x) = x e^{x} - e^{x} + x + 2

.
Vậy

f (1) = 3

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi