Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Gọi $S$ là tập các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $g (x) = ||2 f (x) - 2| + f (x) + 10 - m|$ có tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 2. Tính tích các phần tử của $S$ .

\frac{575}{4}

154

156

\frac{621}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Xét hàm số

g (x) = ||2 f (x) - 2| + f (x) + 10 - m|

trên đoạn

[- 2; 2]

.
Ta có:

g (x) = ||2 f (x) - 2| + f (x) + 10 - m| = |- 2 f (x) + 2 + f (x) + 10 - m|

vì

f (x) \leq 1 \forall x \in [- 2; 2]

.
Hay

g (x) = |- f (x) + 12 - m| = |f (x) + m - 12|

trên đoạn

[- 2; 2]

.
Xét hàm số

h (x) = f (x) + m - 12

trên đoạn

[- 2; 2]

.
Ta có bảng biến thiên

Suy ra:

\underset{[- 2; 2]}{M a x} g (x) = M a x \{|m - 14|; |m - 11|\}

Theo yêu cầu bài toán ta có:

\underset{[- 2; 2]}{M a x} g (x) \leq 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |m - 14| \leq 2 \\ |m - 11| \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 \leq m - 14 \leq 2 \\ - 2 \leq m - 11 \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 \leq m \leq 16 \\ 9 \leq m \leq 13 \end{cases} \Leftrightarrow 12 \leq m \leq 13

.
Từ đó ta có:

\{\begin{cases} m - 11 > 0 \\ m - 14 < 0 \end{cases}

. Nên

\underset{[- 2; 2]}{M i n} g (x) = 0

và

\underset{[- 2; 2]}{M a x} g (x) = 2

.
Suy ra:

[\begin{array}{l} |m - 14| = 2 \\ |m - 11| = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 16 \\ m = 12 \\ m = 13 \\ m = 9 \end{array}

.
Vì

12 \leq m \leq 13

nên

[\begin{array}{l} m = 13 \\ m = 12 \end{array}

. Ta có:

12. 13 = 156

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi