Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ của phương trình $f (\sin x) = 1$ là

A.7

B.4

C. 5

D.6

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Hướng dẫn giải:
Từ bảng biến thiên của hàm số

y = f (x)

. Ta thấy phương trình

f (x) = 1

có bốn nghiệm phân biệt lần lượt là:

t_{1} < - 1 < t_{2} < 0 < t_{3} < 1 < t_{4}

.
Do đó

f (\sin x) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = t_{1} (l) \\ \sin x = t_{2} (t / m) \\ \sin x = t_{3} (t / m) \\ \sin x = t_{4} (l) \end{array}

Xét hàm số

t = \sin x

trên

[0; \frac{5 π}{2}]

. Khi đó:

t^{'} = \cos x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} \\ x = \frac{3 π}{2} \\ x = \frac{5 π}{2} \end{array}

.
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên của hàm số

t = \sin x

, ta thấy phương trình:
+

\sin x = t_{2} \in (- 1; 0)

có hai nghiệm phân biệt trên

[0; \frac{5 π}{2}]

.
+

\sin x = t_{1} \in (0; 1)

có ba nghiệm phân biệt trên

[0; \frac{5 π}{2}]

.
Đáp án C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi