Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; π]$ . Biết $f (0) = 2 e$ và $f (x)$ thỏa mãn hệ thức $f^{'} (x) + \sin x . f (x) = \cos x . e^{\cos x}, \forall x \in [0; π]$ . Tính $I = \int_{0}^{π} f (x) d x$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

I \approx 6, 55

I \approx 17, 30

I \approx 10, 31

I \approx 16, 91

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Giả thiết

f^{'} (x) + \sin x . f (x) = \cos x . e^{\cos x}

\Leftrightarrow e^{- \cos x} . f^{'} (x) + e^{- \cos x} . \sin x . f (x) = \cos x

f (0) = 2 e

, thế vào ta được

C_{1} = 2

suy ra

f (x) = (2 + \sin x) e^{\cos x}

.
Dùng máy tính thì

I = \int_{0}^{π} f (x) d x = \int_{0}^{π} (2 + \sin x) . e^{\cos x} d x \approx 10, 30532891

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi