Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $f^{'} (x) - 2018 f (x) = 2018. x^{2017} . e^{2018 x}$ $\forall x \in ℝ$ , $f (0) = 2018$ . Giá trị của $f (1)$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

f (1) = 2019. e^{2018}

f (1) = 2018. e^{- 2018}

f (1) = 2018. e^{2018}

f (1) = 2019. e^{- 2018}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết:

f^{'} (x) - 2018 f (x) = 2018. x^{2017} . e^{2018 x}

\Leftrightarrow e^{- 2018 x} . f^{'} (x) - 2018. e^{- 2018 x} . f (x) = 2018. x^{2017}

\Leftrightarrow {[e^{- 2018 x} . f (x)]}^{'} = {(x^{2018})}^{'}

\Leftrightarrow e^{- 2018 x} . f (x) = x^{2018} + C

(1)

.
Thay

x = 0

vào

(1)

, ta được

f (0) = C \Leftrightarrow C = 2018

.
Do đó, từ

(1)

suy ra:

f (x) = (x^{2018} + 2018) e^{2018 x}

.
Vậy

f (1) = 2019. e^{2018}

.
------------- HẾT -------------

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi