Câu hỏi

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa $f'(x)-2018f(x)=2018 \cdot x^{2017} \cdot \mathrm{e}^{2018x}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $f(0)=2018$. Giá trị $f(1)$ là

A.

$2019 e ^{2018}$
B.

$2018 \mathrm{e} ^{-2018}$
C.

$2018 \mathrm{e} ^{2018}$
D.

$2017 \mathrm{e} ^{2018}$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Theo đề bài, ta có \begin{align*} &f'(x)-2018 \cdot f(x)=2018 \cdot x^{2017} \cdot \mathrm{e}^{2018x}\\ \Leftrightarrow & \mathrm{e}^{-2018x} \cdot f'(x) - 2018 \cdot \mathrm{e}^{-2018x} \cdot f(x)=2018 \cdot x^{2017}\\ \Leftrightarrow & \left[\mathrm{e}^{-2018x} \cdot f'(x) \right]=2018 \cdot x^{2017}\\ \Leftrightarrow & \mathrm{e}^{-2018x} \cdot f(x) +C = \displaystyle \int \limits 2018 x^{2017} \mathrm{\,d}x \Leftrightarrow & \mathrm{e}^{-2018 x} \cdot f(x) +C =x^{2018} \end{align*} Thay $x=0$ ta được $f(0)+C=0 \Leftrightarrow 2018+C=0 \Leftrightarrow C= -2018$ Từ đó ta được $\mathrm{e}^{-2018x} \cdot f(x) - 2018 = x^{2018}$ Thay $x=1$ ta được $$\mathrm{e}^{-2018} \cdot f(1) -2018=1 \Leftrightarrow \dfrac{f(1)}{\mathrm{e}^{2018}}=2019 \Leftrightarrow f(1)= 2019 \mathrm{e}^{2018}.$$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.