Cho hàm số $f (x)$ có $f (0) = - 4$ và $f' (x) = 30 x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}$ , $\forall x \in ℝ$ . Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{3}} 7 x f (x) d x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

328

\frac{328}{7}

312

\frac{312}{7}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

f (x) = \int f' (x) d x = \int 30 x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} d x

.
Đặt

u = x^{2} + 1 \Rightarrow d u = 2 x d x

và

x^{2} = u - 1

= 6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 10 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} + C

.
Vì

f (0) = - 4

nên

C = 0

.
Do đó

f (x) = 6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 10 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}

. Suy ra

\int_{0}^{\sqrt{3}} 7 x f (x) d x = \int_{0}^{\sqrt{3}} [21. 2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 35. 2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}] d x = \int_{0}^{\sqrt{3}} [21. {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 35. {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}] d (x^{2} + 1)

= {[6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} - 14 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}]|}_{0}^{\sqrt{3}} = 320 + 8 = 328.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi