Cho hàm số $f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình sau.

Hàm số $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(1; \frac{3}{2})

(0; \frac{1}{2})

(- 2; - 1)

(2; 3)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

g^{'} (x) = - 2 f^{'} (1 - 2 x) + 2 x - 1

g^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow - 2 f^{'} (1 - 2 x) + 2 x - 1 < 0 \Leftrightarrow f^{'} (1 - 2 x) > \frac{2 x - 1}{2}

(*).
Đặt

t = 1 - 2 x

, ta có đồ thị hàm số

y = f^{'} (t)

và

y = - \frac{t}{2}

như hình vẽ sau :

Từ đồ thị

\Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 < t < 0 \\ t > 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < 1 - 2 x \\ 1 - 2 x > 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} \\ x < - \frac{3}{2} \end{array}

\Rightarrow

hàm số nghịch biến trên khoảng

(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi