Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan x f (\cos^{2} x) d x = \int_{1}^{8} \frac{f (\sqrt[3]{x})}{x} d x = 6$ . Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}} \frac{f (x^{2})}{x} d x$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

4

6

7

10

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt

t = \cos x \Rightarrow d t = - \sin x d x \Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan x f (\cos^{2} x) d x = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{f (t^{2})}{t} d t = 6

.
Đặt

t^{2} = \sqrt[3]{x} \Rightarrow x = t^{6}, d x = 6 t^{5} d t

\Rightarrow \int_{1}^{8} \frac{f (\sqrt[3]{x})}{x} d x = \int_{1}^{\sqrt{2}} \frac{f (t^{2})}{t^{6}} . 6 t^{5} d t = 6 \int_{1}^{\sqrt{2}} \frac{f (t^{2})}{t} d t = 6 \Rightarrow \int_{1}^{\sqrt{2}} \frac{f (t^{2})}{t} d t = 1

.
Suy ra

\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}} \frac{f (x^{2})}{x} d x = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{f (x^{2})}{x} d x + \int_{1}^{\sqrt{2}} \frac{f (x^{2})}{x} d x = 6 + 1 = 7

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi