Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (2) = - \frac{1}{2}$ và $f' (x) = x {[f (x)]}^{2} \forall x \in ℝ$ . Giá trị của f(3) bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- \frac{11}{6}

- \frac{2}{3}

- \frac{2}{9}

- \frac{7}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

f' (x) = x {[f (x)]}^{2} \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \frac{f' (x)}{{[f (x)]}^{2}} = x \Leftrightarrow [- \frac{1}{f (x)}]' = x

Lấy tích phân hai vế trên [2; 3] ta được:

\int_{2}^{3} [- \frac{1}{f (x)}]' d x = \int_{2}^{3} x d x \Leftrightarrow {\frac{1}{f (x)}|}_{3}^{2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{f (2)} - \frac{1}{f (3)} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow f (3) = - \frac{2}{9}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi