Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ (- 1; 1)$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1},$ $f (- 3) + f (3) = 0$ , $f (\frac{- 1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $f (- 2) + f (0) + f (4)$ kết quả bằng.

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

3 + \ln (\frac{3}{5})

5 - \ln (3)

1 + \ln (\frac{3 \sqrt{5}}{5})

2 - \ln (\frac{3 \sqrt{5}}{5})

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có

\int f^{'} (x) d x

= \int \frac{1}{x^{2} - 1} d x

= \int \frac{1}{(x - 1) (x + 1)} d x

= \frac{1}{2} \int (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) d x

= \frac{1}{2} (\ln |x - 1| - \ln |x + 1|) + C

= \{\begin{cases} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{1}, |x| > 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + C_{2}, |x| < 1 \end{cases}

f (- 3) = \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1}

;

f (3) = - \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1}

, do đó

f (- 3) + f (3) = 0 \Rightarrow C_{1} = 0

f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \ln 3 + C_{2}

;

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} \ln 3 + C_{2}

, do đó

f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2

\Rightarrow C_{2} = 1

f (- 2) = \frac{1}{2} \ln 3

f (0) = C_{2} = 1

;

f (4) = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}

.
Do đó

f (- 2) + f (0) + f (4) = \frac{1}{2} \ln 3 + 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5} = 1 + \ln (\frac{3 \sqrt{5}}{5})

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi