Cho hàm số $f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1$ . Khi đó phương trình $f (f (x)) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A.9.

B.6.

C.5.

D.4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải.
Chọn C
Bảng biến thiên của hàm số

f (x)

như sau:

Ở đây

f (x) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}

và

f (x) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}

.
Suy ra

f (f (x)) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = a \in (0; 1) \\ f (x) = b \in (1; 3) \\ f (x) = c \in (3; 4) \end{array}

.
Phương trình

f (x) = a

có 3 nghiệm.
Phương trình

f (x) = b

có 1 nghiệm.
Phương trình

f (x) = c

có 1 nghiệm.
Dễ thấy các nghiệm không trùng nhau nên phương trình đã cho có 5 nghiệm.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi