Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{|2 x^{2} - 7 x + 6|}{x - 2} khi x < 2 \\ a + \frac{1 - x}{2 + x} khi x \geq 2 \end{cases}$ . Biết $a$ là giá trị để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x_{0} = 2$ , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $- t^{2} + a t + \frac{7}{4} > 0$ .

1

4

3

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải: Lời giải
Chọn A
Tập xác định:

D = ℝ

Ta có:

lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} \frac{|2 x^{2} - 7 x + 6|}{x - 2} ​ = lim_{x \to 2^{-}} \frac{|(x - 2) (2 x - 3)|}{x - 2} = lim_{x \to 2^{-}} \frac{(- x + 2) |2 x - 3|}{x - 2} = lim_{x \to 2^{-}} (- |2 x - 3|) = - 1

lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} (a + \frac{1 - x}{2 + x}) ​ = a - \frac{1}{4}

Mặt khác:

f (2) = a - \frac{1}{4}

Hàm số liên tục tại

x_{0} = 2

khi

lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} f (x) = f (2) \Leftrightarrow a - \frac{1}{4} = - 1 \Leftrightarrow a = - \frac{3}{4}

.
Với

a = - \frac{3}{4}

, bất phương trình trở thành:

- t^{2} - \frac{3}{4} t + \frac{7}{4} > 0 \Leftrightarrow t \in (- \frac{7}{4}; 1)

Mà

t \in ℤ

nên

t = - 1

và

t = 0

là các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho.
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi