Cho hàm số $f (x) = 3^{x} - 3^{- x}$ . Gọi $m_{1};$ $m_{2}$ là các giá trị thực của tham số $m$ để $f (3 \log_{2} m) + f (\log_{2}^{2} m + 2) = 0$ . Tính $T = m_{1} . m_{2}$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = \frac{1}{8}

T = \frac{1}{4}

T = \frac{1}{2}

T = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải: Lời giải
Chọn A
Ta có :

f (x) = 3^{x} - 3^{- x} \Rightarrow f^{'} (x) = 3^{x} \ln 3 + 3^{- x} . \ln 3 > 0 (\forall x \in ℝ)

.
Suy ra hàm số

f (x) = 3^{x} - 3^{- x}

đồng biến trên

.
Nên

f (x_{1}) = f (x_{2}) \Leftrightarrow x_{1} = x_{2}

. (1)
Dễ thấy

f (x) = 3^{x} - 3^{- x}

là hàm số lẻ.
Theo đề, ta có:

f (3 \log_{2} m) + f (\log_{2}^{2} m + 2) = 0

\Leftrightarrow f (\log_{2}^{2} m + 2) = - f (3 \log_{2} m)

\Leftrightarrow f (\log_{2}^{2} m + 2) = f (- 3 \log_{2} m)

( vì

f (x)

là hàm số lẻ ).

\Leftrightarrow \log_{2}^{2} m + 2 = - 3 \log_{2} m

. (theo (1))

\Leftrightarrow \log_{2}^{2} m + 3 \log_{2} m + 2 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} m = - 1 \\ \log_{2} m = - 2 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{4} \end{array}

T = m_{1} . m_{2} = \frac{1}{8}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi