Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực $m$ thì phương trình $|f (x)| = m$ có đúng $4$ nghiệm phân biệt.

0 < m < 1

m > 3

m = - 1, m = 3

- 1 < m < 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

y = |f (x)| = \{\begin{array}{l} f (x) & ; f (x) \geq 0 \\ - f (x) & ; f (x) < 0 \end{array}

. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số

y = f (x)

như sau:
Giữ nguyên đồ thị

y = f (x)

phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị

y = f (x)

phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số

y = |f (x)|

như hình vẽ.

Phương trình

|f (x)| = m

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

y = m

(song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt

\Leftrightarrow 0 < m < 1.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi