Cho hàm số $f (x) = (m - 1) x^{3} - 5 x^{2} + (m + 3) x + 3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f (|x|)$ có đúng $3$ điểm cực trị?

1

4

5

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải.
Chọn B
Ta có:

f' (x) = 3 (m - 1) x^{2} - 10 x + m + 3

TH1:

m = 1

f' (x) = - 10 x + 4

Vậy thỏa mãn nhận

m = 1

.
TH2:

m \neq 1

f' (x) = 3 (m - 1) x^{2} - 10 x + m + 3

Để hàm số

f (|x|)

có

3

điểm cực trị thì

f' (x) = 0

có

2

nghiệm phân biệt

x_{1}

và

x_{2}

thỏa

x_{1} < 0 < x_{2}

hoặc

0 = x_{1} < x_{2}

.
_

x_{1} < 0 < x_{2} \Leftrightarrow P = \frac{m + 3}{3 (m - 1)} < 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 1

.
_

0 = x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} P = \frac{m + 3}{3 (m - 1)} = 0 \\ S = \frac{10}{3 (m - 1)} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 3 \\ m > 1 \end{cases}

.
Kết hợp

2

trường hợp ta được có

4

giá trị nguyên của tham số

m

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi