Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ , tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số có hai cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 3$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m = \frac{3}{2}

m = 1

m = - 2

m = \frac{1}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
TXĐ

D = ℝ

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x + m

.
Hàm số có hai cực trị

x_{1}, x_{2}

khi

f^{'} (x) = 0

có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow 9 - 3 m > 0

\Leftrightarrow m < 3

.
Theo hệ thức Vi-et,

x_{1} + x_{2} = 2

x_{1} . x_{2} = \frac{m}{3}

.
Ta có:

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 3

\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 3

\Leftrightarrow 2^{2} - 2 \frac{m}{3} = 3

\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi