Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập $S$ .

1

2

6

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Ta có

f^{'} (x) = 4 x^{3} + 12 m x^{2} + 6 (m + 1) x

;

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} + 6 m x + 3 (m + 1) = 0 (*) \\ x = 0 \end{array}

.
Để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì phương trình

(*)

vô nghiệm.
Ta có

Δ^{'} < 0 \Leftrightarrow {(3 m)}^{2} - 2. 3. (m + 1) < 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 6 m - 6 < 0

\Leftrightarrow - 0, 5 \approx \frac{1 - \sqrt{7}}{3} < m < \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \approx 1, 2

. Vậy

S = \{0; 1\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi