Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.A. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.\).

B.B. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.\).

C.C. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.\).

D.D. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.\).

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0 \Rightarrow \) Loại các đáp án C và D.

Ta có \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\).

Do đồ thị hàm số không có cực trị \(\Rightarrow pt\,\,y'=0\) vô nghiệm.

\(\Delta '={{b}^{2}}-3ac<0\).

Vậy \(\left\{ \begin{align} & a<0 \\ & {{b}^{2}}-3ac<0 \\ \end{align} \right.\).

Chọn B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi