Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.A. \(a < 0,b < 0,c < 0\)

B.B. \(a > 0,b < 0,c > 0\)

C.C. \(a < 0,b > 0,c < 0\)

D.D. \(a > 0,b < 0,c < 0\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Quan sát dáng đồ thị hàm số ta thấy \(a < 0\), loại B và D.

Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại \(\left( {0; - 3} \right)\) nên \(c = - 3 < 0\).

Hàm số có ba điểm cực trị nên phương trình \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow - \frac{b}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{{2a}} < 0 \Leftrightarrow b > 0\,\,\,\left( {do\,\,a < 0} \right).\)

Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\).

Chọn C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi