Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)\)nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
.JPG)
A.A.
\(\left( { - 1;3} \right)\)
B.B.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.D.
\(\left( { - 2;1} \right)\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \le 3\).
Xét hàm số \(y = f\left( {2 + {e^x}} \right)\)ta có \(y' = {e^x}.f'\left( {2 + {e^x}} \right)\).
Xét \(y' < 0 \Leftrightarrow {e^x}.f'\left( {2 + {e^x}} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 + {e^x}} \right) < 0\) (do \({e^x} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x\))
\( \Leftrightarrow 2 + {e^x} < 3 \Leftrightarrow {e^x} < 1 \Leftrightarrow x < 0\).
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Chọn B.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
