Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \({f^3}\left( x \right) + f\left( x \right) = x\) với mọi \(x \in R.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
A.A.
\(I = - \frac{4}{5}.\)
B.B.
\(I = \frac{4}{5}.\)
C.C.
\(I = - \frac{5}{4}.\)
D.D.
\(I = \frac{5}{4}.\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Đặt \(u = f\left( x \right)\), ta thu được \({u^3} + u = x.\) Suy ra \(\left( {3{u^2} + 1} \right){\rm{d}}u = {\rm{d}}x.\)
Từ \({u^3} + u = x\), ta đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \to u = 0\\
x = 2 \to u = 1
\end{array} \right..\) Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {u\left( {3{u^2} + 1} \right){\rm{d}}u} = \frac{5}{4}.\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
