Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]} = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có: \(y' = \frac{{ - 1 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
TH1: \( - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 1\)
Thì \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]} = {y_{(4)}} = \frac{{4 + m}}{{4 - 1}} = 3 \Leftrightarrow m = 5\) thỏa mãn
TH2: \( - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1\)
Thì \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]} = {y_{(2)}} = \frac{{2 + m}}{{2 - 1}} = 3 \Leftrightarrow m = 1\) (loại)
Như vậy \(m = 5 > 4\) thỏa mãn.