Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]}  = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

A.A. \(m <  - 1\)       
B.B. \(3 < m \le 4\)   
C.C. \(m > 4\)
D.D. \(1 \le m < 3\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Ta có: \(y' = \frac{{ - 1 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

TH1: \( - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m >  - 1\)

Thì \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]}  = {y_{(4)}} = \frac{{4 + m}}{{4 - 1}} = 3 \Leftrightarrow m = 5\) thỏa mãn

TH2: \( - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m <  - 1\)

Thì \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]}  = {y_{(2)}} = \frac{{2 + m}}{{2 - 1}} = 3 \Leftrightarrow m = 1\) (loại)

Như vậy \(m = 5 > 4\) thỏa mãn. 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.