Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 1\)?
A.A.
3
B.B.
1
C.C.
0
D.D.
20
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Ta có \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 1\)
Nên hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = y' = {x^2} - 4x + 3\)
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) nên ta có \({x^2} - 4x + 3 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)
Chọn D.