Lời giải:Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2018} \right) + 2\). Ta có
\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = f'\left( {x - 2018} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2018 = 0\\
x - 2018 = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2018\\
x = 2020
\end{array} \right..\\
g\left( {2018} \right) = f\left( 0 \right) + 2 = 3;g\left( {2020} \right) = f\left( 2 \right) + 2 = - 1.
\end{array}\)
Bảng biến thiên của g(x) như sau
.PNG)
Đặt \(h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|.\)
Đồ thị hàm số y = g(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \({x_1} < 2018 < {x_2} < 2020 < {x_3}.\) Do đó, ta có bảng biến thiên
.PNG)
Dựa vào bảng biên thiên, dễ thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 3.
