Cho hàm số y = f(x) = mx3 +(m – 1)x2 + (4 – 3m)x + 1 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 2y – 3 = 0.
.
.
.
Không có m thỏa mãn.
· (d) có hệ số góc – Þ tiếp tuyến có hệ số góc k = 2. Gọi x là hoành độ tiếp điểm thì: f’(x) = 2 Û mx2 + 2(m – 1)x + (4 – 3m) = 2 Û mx2 + 2(m – 1)x + 2 – 3m = 0 (1) YCBT Û (1) có đúng một nghiệm âm. + Nếu m = 0 thì (1) Û –2x = –2 Û x= 1 (loại) + Nếu m ¹ 0 thì dễ thấy phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 1 hay x = Do đó để (1) có một nghiệm âm thì < 0 Û m < 0; m >
Đáp án đúng là C.