Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)\). Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm \(x = 2\).
A.A.
\(2\ln 3\)
B.B.
\(1\)
C.C.
\(\frac{2}{{\ln 3}}\)
D.D.
\(\frac{1}{{2\ln 3}}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
TXĐ: \(D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 3} \right)'}}{{\left( {2x - 3} \right)\ln 3}} = \frac{2}{{\left( {2x - 3} \right)\ln 3}}\).
Với \(x = 2 \in D\) thì \(y'\left( 2 \right) = \frac{2}{{\left( {2.2 - 3} \right)\ln 3}} = \frac{2}{{\ln 3}}\).
Chọn C.