Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\)

B.B. Hàm số đồng biến trên \((-\infty ;+\infty )\)

C.C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty )\)

D.D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;0)\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Hàm số có tập xác định \( D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

Khi đó \(y' = {\left( {\sqrt {{x^2} - 1} } \right)} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y' > 0,x > 1\\ y' < 0,x < - 1 \end{array} \right.\)

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi