Lời giải:Xét trên [1;2] hàm số liên tục.
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} - \frac{1}{x}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2} = {x^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = - 1\\
{x^2} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow x = \sqrt 2 \in \left[ {1;2} \right]\\
y\left( 1 \right) = \sqrt 3 ;y\left( 2 \right) = \sqrt 6 - \ln 2\\
y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2 - \frac{1}{2}\ln 2
\end{array}\)
Nên \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} {\mkern 1mu} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2 - \frac{1}{2}\ln 2\)
Và \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} {\mkern 1mu} y = y\left( 2 \right) = \sqrt 6 - \ln 2\)
