Cho hàm số y = x3 + x + 1 có đồ thị (C). Tìm câu trả lời sai
A.A.
Hàm số luôn đồng biến trên R
B.B.
Trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau.
C.C.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình là: y = 4x – 1
D.D.
(C) chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
y’ = 3x2 + 1 > 0 ∀ x nên hàm số luôn đồng biến trên ℝ và cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
y’ (1) = 4. y(1) = 3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là y = 4(x – 1) + 3 ⇔ y = 4x – 1
Do đó câu A, C, D đúng
Chọn B
Câu B sai vì y’ > 0 ∀ x nên các tiếp tuyến đều có hệ số góc dương, do đó không tồn tại 2 tiếp tuyến vuông góc (tích hệ số góc bằng – 1)